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名義利率與實際利率的換算公式推導(實際利率兩種計算方法例題)

發(fā)表于 2022-08-22
文章導讀:從宏觀上來說很好理解。實際利率=名義利率-通脹率。比如當前cpi為3%,那么100塊錢的實際購買水平應該是97塊錢(1-3%)的實際購買水平。...

從宏觀上來說很好理解。實際利率=名義利率-通脹率。比如當前cpi為3%,那么100塊錢的實際購買水平應該是97塊錢(1-3%)的實際購買水平。也就是說,如果你這時貸款100塊的話,假設利率為10%,即名義利率10%,但因為每100塊錢又有3%的通脹。所以這樣一算的話,即你每借100塊,實際利率應該是4%(7%-3%)。同理,表面上你要付銀行7塊的利息,但實際上通脹為你抵扣了3塊,你只要付4塊。

名義利率與實際利率的換算公式推導(實際利率兩種計算方法例題)

從微觀上來說,名義利率就是那些咱們經(jīng)常買理財時見到的年化利率,而實際利率則是咱們實際收益所得。小編先用一道簡單的計算題說明一下:

同上,比如本金100,名義利率10%

若計息周期為1年,那么1年后的本利和是100*10%=110,因此實際利率也就是10%(10塊利息/100塊本金)

若計息周期是半年,那半年的名義利率就直接減半,為5%。那么,這100塊在1年內(nèi)就要計息2次,按照公式100*(1+5%)²,則一年后本利和是110.25。換算一下的話,此時的實際利率就是10.25%(10.25塊的利息/100塊本金)。

不知道大家發(fā)現(xiàn)沒有,實際計息周期小于1年的話,名義利率會小于實際利率;等于1年的話,二者相等。那如果是大于1年呢?咱們先不妨假設名義利率會大于實際利率,然后再來推導:

假設名義利率為r,1年中計息次數(shù)為n,每期的名義利率為r/n,本金為p,1年后的本利和為f:

根據(jù)公式:f=p(1+r/n)n

那么,所得利息就是:本利和-本金=p(1+r/n)n-p

這時,咱們就開始算實際利率,即利息/本金=(p(1+r/n)n-p)/p=(1+r/n)n-1

這么一來,名義利率和實際利率的關系式就出來了:

當n

當n=1時,實際利率等于名義利率當n>1時,實際利率大于名義利率,同理n越大,二者相差越大。

總之,當我們在投資時,咱們更應該關注的是實際利率,因為它不僅僅是扣除通脹因素后,你獲得的實際收益的衡量標準,也是一種投資品種未來收入的折現(xiàn)率。盡管它隨著這通脹的因素而不斷變化,但實際的東西總比虛無縹緲的東西要好,不是嗎?

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